（2008•北京）如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．

解题思路：（Ⅰ）欲证PC⊥AB，取AB中点D，连接PD，CD，可先证AB⊥平面PCD，欲证AB⊥平面PCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面PCD内两相交直线垂直，而PD⊥AB，CD⊥AB，又PD∩CD=D，满足定理条件；
（Ⅱ）取AP中点E．连接BE，CE，根据二面角平面角的定义可知∠BEC是二面角B-AP-C的平面角，在△BCE中求出此角即可；
（Ⅲ）过C作CH⊥PD，垂足为H，易知CH的长即为点C到平面APB的距离，在Rt△PCD中利用勾股定理等知识求出CH即可．

（Ⅰ）取AB中点D，连接PD，CD．
∵AP=BP，∴PD⊥AB．
∵AC=BC，∴CD⊥AB．
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD．
∵PC⊂平面PCD，∴PC⊥AB．
（Ⅱ）∵AC=BC，AP=BP，∴△APC≌△BPC．
又PC⊥AC，∴PC⊥BC．


又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC．
取AP中点E．连接BE，CE．
∵AB=BP，∴BE⊥AP．
∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP．
∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角．
在△BCE中，BC=2，BE＝

3
2AB＝
6，CE=
2
cos∠BEC=

3
3．∴二面角B-AP-C的大小arccos

3
3．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知AB⊥平面PCD，∴平面APB⊥平面PCD．
过C作CH⊥PD，垂足为H．


∵平面APB∩平面PCD=PD，∴CH⊥平面APB．
∴CH的长即为点C到平面APB的距离．
由（Ⅰ）知PC⊥AB，又PC⊥AC，且AB∩AC=A，∴PC⊥平面ABC．
∵CD⊂平面ABC，∴PC⊥CD．
在Rt△PCD中，CD＝
1
2AB＝
2，PD＝

3
2PB＝
6，
∴PC＝
PD2−CD2＝2．∴CH＝
PC•CD
PD＝
2
3
3．
∴点C到平面APB的距离为
2
3
3．

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题主要考查了空间两直线的位置关系，以及二面角的度量和点到面的距离的求解，培养学生空间想象能力，属于基础题．