∫1/(1+2x)(1+x^2)dx这个怎么算的?

∫1/(1+2x)(1+x^2)dx这个怎么算的?
我知道要化简,但是怎么化简呢?
lang444 1年前 已收到1个回答 举报
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恰恰小火柴 幼苗

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1/(1+2x)(1+x^2)=4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2)
∫1/(1+2x)(1+x^2)dx=∫[4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2)]dx=2/5ln(1+2x)+arctanx-ln(1+x^2)+C

1年前 追问

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lang444 举报

1/(1+2x)(1+x^2)=4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2) 这里怎么化的啊哥哥，有什么公式的吗？

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用待定系数法，1/(1+2x)(1+x^2)=A/(1+2x)+（Bx+c）/(1+x^2) 两边同乘(1+2x)(1+x^2) 得到（Bx+c）(1+2x)+A(1+x^2)=1 然后令x=-1/2，算得A=4/5 令x=0，c+A=1，得C=1/5 令x=1，(B+C)/3+2A=1 又得到B=-2/5 所以 1/(1+2x)(1+x^2)=4/5(1+2x)+(1-2x)/5(1+x^2)

lang444 举报

懂了，，能不能麻烦一下，列举一下其他不同的不等式的待定系数应该设为什么，，我的意思是，，例如分母包含什么，，分子就是a,或者B，或者BX+D，，我想了解分子应该设为什么，

举报 恰恰小火柴

这个，很简单。如果是一次式，那分子设为常数，若是n次多项式，则分子设为n-1次多项式， 不过要记住，若次数是大于2次，比如1/(x+2)(x+1)^3 分母里有个三次的，这时1/(x+2)(x+1)^3=A/(2+X)+(BX+C)/(X+1)^2+(DX^2+EX+F)/(X+1)^3+g/(x+1) 这里x+1的次数从1到三都要有，
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