yx_xiong
春芽
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(1)已知点A(1,√3),则OA=2
设运动时间为t,则:AM=BN=4t
假设存在某一时刻t满足MN//AB
则,OM/OA=ON/OB
===> (2-4t)/2=(6-4t)/6
===> 3*(2-4t)=6-4t
===> 6-12t=6-4t
===> t=0
所以,假设不成立
即,MN与AB不可能平行
(2)当△OMN∽△OAB时,由前面知,因为MN与AB不可能平行
所以,只能是OM/OB=ON/OA
===> (2-4t)/6=(6-4t)/2
===> 2-4t=3*(6-4t)
===> 2-4t=18-12t
===> 8t=16
===> t=2
(3)OM=2-4t
则点M的坐标为(1-2t,√3(1-2t))
点N的坐标为(6-4t,0)
所以,S=MN^2=[(1-2t)-(6-4t)]^2+[√3(1-2t)-0]^2
=(2t-5)^2+3(2t-1)^2
=4t^2-20t+25+12t^2-12t+3
=16t^2-32t+28
=16(t^2-2t+1)+12
=16(t-1)^2+12
所以,当t=1时,S有最小值12.
1年前
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