rojy 种子
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ax2−2x+1 |
x |
(1)当a=0时,f(x)=-2x+2+lnx,
令f′(x)=[1/x]-2=[1−2x/x]>0,
解得0<x<[1/2].
∴f(x)的单调增区间是(0,[1/2]).
(2)∵令f′(x)=ax-2+[1/x]=
ax2−2x+1
x=0,
f(x)在(1,+∞)上只有一个极值点,
∴f′(x)=0在(1,+∞)上只有一个根且不是重根.
令g(x)=ax2-2x+1,x∈(1,+∞).
①当a=0时,g(x)=-2x+1,不在(1,+∞)上有一个根,舍去.
②当a>0时,g(x)=ax2-2x+1,在(1,+∞)上只有一个根,且不是重根,
∴g(1)<0,∴0<a<1;
③当a<0时,g(x)=ax2-2x+1,在(1,+∞)上只有一个根,且不是重根,
∴g(1)>0,∴a>1,矛盾.
综上所述,实数a的取值值范围是:0<a<1.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查利用导数求函数最值的应用,考查运算求解能力,推理论证能力;考查化归与转化思想.对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,是高考的重点.解题时要认真审题,仔细解答.
1年前
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(2014•抚顺一模)已知函数f(x)=ax2-2x+lnx
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已知函数f(x)=lnx-[1/2]ax2-2x(a<0).
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(2015•重庆一模)已知函数f(x)=12ax2+2x−lnx
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已知函数f(x)=[1/2]ax2+2x,g(x)=lnx.
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=[1/2]ax2-2x.
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已知函数f(x)=[1/2]ax2+2x,g(x)=lnx.
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已知函数f(x)=[1/2]ax2-2x+2+lnx,a∈R.
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你能帮帮他们吗