已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动

解题思路：（1）设PN与x轴交于点D，先由矩形的性质得出∠OAB=90°，在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB=5，再由PD∥AB，得到△OPD∽△OBA，根据相似三角形对应边成比例得出[OD/OA]=[PD/AB]=[OP/OB]，求得OD=[4t/5]，PD=[3t/5]，即可确定P点的坐标；
（2）①分三种情况进行讨论：（i）当0＜t≤[5/2]时，设PQ与y轴交于点E，则S=S_矩形ODPE=OD•PD；（ii）当[5/2]＜t≤[10/3]时，设PN与x轴交于点D，QM与x轴交于点F，则S=S_矩形PQFD=PQ•PD；（iii）当[10/3]＜t＜4时，S=S_{正方形PQMN}；
②分三种情况进行讨论：（i）当4＜t≤5时，根据三角形外角的性质得出∠DPE＞∠DBE=90°，则△PDE不可能为直角三角形；（ii）当t=5时，∠DPE=∠DBE=90°，此时，△PDE为直角三角形；（iii）当t＞5时，由于∠DPE＜∠DBE=90°，则当△PDE为直角三角形时，可能∠PDE=90°或者∠PED=90°．若∠PDE=90°，根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME，得出PQ：DQ=DM：ME，列出关于t的方程，解方程即可；若∠PED=90°，则△PNE∽△EMD，根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME，得出PQ：DQ=DM：ME，列出关于t的方程，解方程即可．

（1）设PN与x轴交于点D，如图1．
∵矩形OABC中，OA=4，AB=3，∠OAB=90°，
∴OB=
OA2+AB2=5．
∵PD∥AB，
∴△OPD∽△OBA，
∴[OD/OA]=[PD/AB]=[OP/OB]，[OD/4]=[PD/3]=[t/5]，
∴OD=[4t/5]，PD=[3t/5]，


∴P点的坐标为（[4t/5]，[3t/5]）；

（2）①分三种情况：
（i）当0＜t≤[5/2]时，如图1，设PQ与y轴交于点E，则S=S_矩形ODPE．
由（1）知OD=[4t/5]，PD=[3t/5]，
∴S=OD•PD=[4t/5]•[3t/5]=[12/25]t²；
（ii）当[5/2]＜t≤[10/3]时，如图2，设PN与x轴交于点D，QM与x轴交于点F，则S=S_矩形PQFD．


∵PQ=2，PD=[3t/5]，
∴S=PQ•PD=2•[3t/5]=[6/5]t；
（iii）当[10/3]＜t＜4时，如图3，S=S_{正方形PQMN}=2×2=4；
综上所述，当t＜4时，求S与t之间的函数关系式为S=

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 本题是关于动点问题的相似形综合题，其中涉及到矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，图形的面积等知识，综合性较强，难度较大．在解决动点问题时，采用数形结合及分类讨论的数学思想，能使问题形象直观，从而有助于解题．