函数f(x)＝log9(x+8−ax)在[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

∵函数f(x)＝log9(x+8−
a
x)在[1，+∞）上是增函数，
∴对任意的1≤x₁＜x₂，有f（x₁）＜f（x₂），
即log9(x1+8−
a
x1)＜log9(x2+8−
a
x2)，
得x1+8−
a
x1＜x2+8−
a
x2，即(x1−x2)(1+
a
x1x2)＜0，
∵x₁-x₂＜0，∴1+
a
x1x2＞0，[a
x1x2＞−1，a＞-x₁x₂，
∵x₂＞x₁≥1，∴要使a＞-x₁x₂恒成立，只要a≥-1；
又∵函数f(x)＝log9(x+8−
a/x)在[1，+∞）上是增函数，∴1+8-a＞0，
即a＜9，综上a的取值范围为[-1，9）．
另（用导数求解）令g(x)＝x+8−
a
x]，
函数f(x)＝log9(x+8−
a
x)在[1，+∞）上是增函数，
∴g(x)＝x+8−
a
x在[1，+∞）上是增函数，g′(x)＝1+
a
x2，
∴1+8-a＞0，且1+
a
x2≥0在[1，+∞）上恒成立，得-1≤a＜9．

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查对数函数的单调性，即当底数大于1是对数函数单调递增，当底数大于0小于1时对数函数单调递减．