如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置，点A1、A2、A3…和点C1、C2、C

解题思路：根据点B₁、B₂的坐标求出点A₁、A₂的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再根据一次函数解析式求出点A₃的坐标，然后依次求出正方形的边长，并得到后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍，求出第四个正方形的边长，再写出A₄的坐标，求出第n个正方形的边长，再写出A_n即可．

∵B₁（1，1）、B₂（3，2），
∴A₁（0，1），A₂（1，2），
∴

b＝1
k+b＝2，
解得

k＝1
b＝1，
∴直线解析式为y=x+1，
x=3时，y=4，
∴点A₃（3，4），
∴第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为4，…，
以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍，
∴第四个正方形的边长是8，
∴A₄（7，8），
第n个正方形的边长为2^n-1，
∴A_n（2^n-1-1，2^n-1）．
故答案为：（7，8），（2^n-1-1，2^n-1）．

点评：
本题考点： 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，观察并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的2倍是解题的关键，要注意点A系列的横坐标比纵坐标小1．