已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,2π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围

zhifu880 1年前已收到4个回答举报

思远SK啸坤幼苗

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4sinx^2+6cosx=6-a
a-2=4-4sinx^2-6cosx
a-2=4cosx^2-6cosx=(2cosx-3/2)^2-9/4
a+1/4=(2cosx-3/2)^2
-1

1年前

MKING1983 幼苗

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设A=cosx，则a=4A²-6A+2
x∈[0,2π]有两个相异实数根，A=cosx∈﹙-1,1]
∴a=4(A- 3/4)²- 1/4
A- 3/4∈﹙-7/4,1/4]
(A- 3/4)²∈[0,49/16﹚
∴a∈[﹣1/4,12﹚

1年前

michellemj 幼苗

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a=4cosx^2-6cosx+2
令F(x)=4cosx^2-6cosx+2
则原命题可转化为：
F(x)=4cosx^2-6cosx+2与y=a有两交点
又x在[0,2π]
由图像得：a∈（-1/4,0]

1年前

leeanlhz 幼苗

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4sinx^2+6cosx=6-a可化为a=4cosx^2-6cosx+2（*）
x在[0,π]上，所以-1《cosx《1
设t=cosx
a=4t^2-6t+2 (-1《t《1)
=4(t-3/4)^2-1/4
因为-1《t《1
（方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根
可转化为一个a对应两个...

1年前

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