huwei9913116
幼苗
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综合这道题要用到 :用二项式定理 和 第一数学归纳法 这两种方法.
第一数学归纳法:
一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:
(1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;
(2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立
1:如题:当n=0时,不等式成立;:
2:然后假设n=k(k>0,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立;
3:设前面一大堆不等式为f(n),后面的为h(n), 当n为k时,f(k)≥h(k);
f(k+1)=f(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)≥h(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1)=3^2*2^(k)/(3^k+2^k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1);
即证明:3^2*2^(k)/(3^k+2^k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1) ≥ 3^2*2^(k+1)/(3^(k+1)+2^(k+1))成立,就能得证.(不等式两边有可以化简的部分)
4:综合以上,对一切自然数n(≥0),命题都成立.
1年前
追问
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露水清凉
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当n=k+1时,f(k+1)的前k项并不是f(k)啊,请问该怎么办
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huwei9913116
是f(k)加上 k+1 项啊,f(k+1)=f(k)+C(k+1)(k+1)*3^(k+1)/(3^(k+1)+1),f(k+1)的前k项当然是f(k)啊,你是不是 哪个地方理解错了