如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE．

解题思路：（1）欲证AB是⊙O的切线，只需证明证得AB⊥AD即可；
（2）根据垂径定理推知DF=2DG；然后根据平行线截线段成比例证得[OD/OC]=[DG/EC]，即[5/13]=[DG/12]，由此可以求得DF的长度．

（1）如图，连接OB、OE．
在△ABO和△EBO中，
∵

AB＝BE(已知)
BO＝BO(公共边)
OA＝OE(圆的半径)，
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO=∠BEO（全等三角形的对应角相等）；
又∵BE是⊙O的切线，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO=90°，
∴∠BAO=90°，即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵AD=10，DC=8，
∴OC=13，OE=5，
∴在直角△OEC中，根据勾股定理知，EC=12．
设DF交OE于点G．
∵DF∥BC（已知），
∴∠OGD=∠OEC=90°（两直线平行，同位角相等），
∴OG⊥DF，
∴FD=2DG（垂径定理）；
∵DF∥BC，
∴[OD/OC]=[DG/EC]，即[5/13]=[DG/12]，
∴DG=[60/13]，
∴DF=[120/13]．

点评：
本题考点： 切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题综合考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定与性质以及平行线截线段成比例等知识点．在证明OE⊥DF时，也可以利用切线的性质与平行线的性质证明．

第一问，连接oe,oe=oa,be=ba，三角形全等，所以∠bao=∠beo=90°，所以是切线
第2问，交DF交那条直线得f啊

给你做了个图，不是很标准。

第一个证明比较简单，因为E还是园在BC上的切点，所以 OE垂直BC，切AB=BE,AO=OE，你会发现四边形AOEB是对称的，即 OA也垂直于AB。

第二个证明要用等比例来算了，因为FD//BC 所以三角形AFD和三角形OEC是等比列的。

即 AFD：EOC = AF:OE=FD:OC=AD:EC 在这里AO,OD,OC,OE的长度都是已知的，EC这条边可以用勾股定理算出来的。

最后就可以按比例算出FD的长度了，结果应该是55/6.

结果也自己算吧，好久没做这个忘得差不多了。

1.连接OE,OB,

因为OA＝OE,AB＝BE,OB＝OB

所以三角形ABO≌三角形EBO

因为圆O切于BC

所以∠OEB＝90度

所以∠A＝∠OEB＝90度

所以圆O切于AB

2.因为OC＝13 OE＝5

所以CE＝12

因为OE垂直BC

所以三角形COE∽三角形CBA

因为df//bc

所以三角形DFA∽三角形CBA

所以三角形COE∽三角形DFA

所以DF;CO＝DA;CE

所以DF＝10÷12×13＝65/6