如果点P在平面区域2x−y+2≥0x+y−2≤02y−1≥0上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值

如果点P在平面区域

2x−y+2≥0

x+y−2≤0

2y−1≥0

上，点Q在曲线x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值为______．

hengdao506 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得|PQ|的最小值．

作出如图的可行域，要使|PQ|的最小，
只要圆心C（0，-2）到P的距离最小，
结合图形当P在点（0，[1/2]）处时，|CP|最小为[1/2+2＝
5
2]
又因为圆的半径为1，
故|PQ|的最小为[3/2]
故答案为：[3/2]．

点评：
本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；两点间距离公式的应用；圆的标准方程．

考点点评：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（0，-2）之间的距离问题

1年前

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