（2015•兴国县一模）设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．

（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x-4|-1≥|（x+1）-（x-4）|-1=5-1=4．
所以函数f（x）的最小值为4．
（2）f(x)≥
4
a+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+[4/a]对任意的实数x恒成立⇔a+[4/a]≤4对任意实数x恒成立．
当a＜0时，上式显然成立；
当a＞0时，a+[4/a]≥2
a•
4
a=4，当且仅当a=[4/a]即a=2时上式取等号，此时a+[4/a]≤4成立．
综上，实数a的取值范围为（-∞，0）∪{2}．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评： 本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决．