（2011•泉州质检）已知：如图，等边△ABC和正方形ACPQ的边长都是1，在图形所在的平面内，以点A为旋转中心将正方形
（2011•泉州质检）已知：如图，等边△ABC和正方形ACPQ的边长都是1，在图形所在的平面内，以点A为旋转中心
将正方形ACPQ沿逆时针方向旋转α，使AQ与AB重合，则：
（1）旋转角α=______°；
（2）点P从开始到结束所经过的路线长为
π
π．
将正方形ACPQ沿逆时针方向旋转α，使AQ与AB重合，则：（1）旋转角α=______°；
（2）点P从开始到结束所经过的路线长为
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解题思路：（1）根据△ABC是等边三角形，ACPQ是正方形，得出∠BAC=60°，∠CAQ=90°，求出∠BAQ的度数即可求出旋转角α；
（2）连接AP，得出AP的长，根据旋转角和弧长公式即可求出点P从开始到结束所经过的路线长；
（2）连接AP，得出AP的长，根据旋转角和弧长公式即可求出点P从开始到结束所经过的路线长；
（1）∵∠BAC=60°，∠CAQ=90°，
∴∠α=∠BAQ=360°-60°-90°=210°，
∴旋转角α=210°，
（2）连接AP，
∵AP=
AC2+PC2=
2，
∴点P从开始到结束所经过的路线长为=
210•π×
2
180=
7
2
6π；
故填：210°，
7
2
6π．
点评：
本题考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；弧长的计算．
考点点评： 此题考查了旋转的性质；关键是作出辅助线，列出求路线长的式子．
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