已知函数：f（x）=[x+1−a/a−x]（a∈R且x≠a）．

解题思路：（1）由于f（x）=[1/a−x]-1，于是可得f（x）+f（2a-x）+2=0，与x取值无关得证；
（2）由定义域为[a+12，a+1]，得−1≤a−x≤−

1

2

，−2≤

1

a−x

≤−1，再由f（x）=[1/a−x]-1即可求解．
（3）根据题意，可得g（x）=x²+|x+1-a|，（x≠a），进而分①x≥a-1且x≠a与②x≤a-1两种情况讨论，由二次函数的性质，分别求出每种情况下f（x）的最小值，综合可得答案．

（1）证明：∵f（x）=[x+1−a/a−x]=[1/a−x]-1，
∴f（2a-x）=[1
a−[2a−x]-1=-
1/a−x]-1，
∴f（x）+f（2a-x）+2=[1/a−x]+（-[1/a−x]）-2+2=0，与x取值无关．
∴f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）证明：∵f（x）的定义域为[a+
1
2，a+1]，
∴-1-a≤-x≤-a-[1/2]，-1≤a-x≤-[1/2]，-2≤[1/a−x]≤-1，
又f（x）=[1/a−x]-1，
∴-3≤[1/a−x]-1≤-2，即f（x）的值域为[-3，-2]．
（3）函数g（x）=x²+|x+1-a|，（x≠a），
①当x≥a-1且x≠a时，g（x）=x²+x+1-a=（x+[1/2]）²+[3/4]-a，
当a＞[1/2]时，a-1＞-[1/2]，函数在[a-1，+∞）上单调递增，
g（x）_min=g（a-1）=（a-1）²，
②当x≤a-1时，g（x）=x²-x-1+a=（x-[1/2]）²+a-[5/4]，
如果a-1＞[1/2]即a＞[3/2]时，g（x）_min=g（[1/2]）=a-[5/4]，
如果a-1≤[1/2]即a≤[3/2]时，g（x）在（-∞，a-1）上为减函数，g（x）_min=g（a-1）=（a-1）²，
当a＞[3/2]时，（a-1）²-（a-[5/4]）=（a-[3/2]）²＞0

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的最值的求法及其意义，（2）关键在于对f（x）的化简，（3）的关键是根据二次函数的性质，进行分类讨论求g（x）的最值．