（2012•咸阳三模）如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A

解题思路：（I）由直三棱柱的性质，可得AA₁⊥BC，由AD⊥平面A₁BC，得AD⊥BC，结合线面垂直的判定定理，可得BC⊥平面ABB₁A₁．
（II）由（I）得BC⊥AB，结合已知条件得△ABC是斜边AC=2的等腰直角三角形，然后在Rt△AA₁B中，算出斜边上的高AD的长，根据射影定理算出BD的长，从而得到三角形BCD的面积，最后用锥体体积公式，可以算出三棱锥A-BCD的体积，即得三棱锥A-BCD的体积．

证明：（Ⅰ）∵AD⊥平面A₁BC，BC⊆平面A₁BC，∴AD⊥BC．
∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，
∴AA₁⊥平面ABC，可得AA₁⊥BC．…（3分）
∵AD∩AA₁=A，AD、AA₁⊆平面ABB₁A₁，
∴BC⊥平面ABB₁A₁．…（6分）
（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB₁A₁，∴BC⊥AB．
∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，且斜边AC=2，AB=BC=
2，
∴直角三角形AA₁B斜边上的高AD＝
AA1•AB
A1B＝
2•
2

6＝
2
3
3，
根据射影定理，得BD＝
AB2
A1B＝
2

6＝

6
3
∴三棱锥A-BCD的体积V_A-BCD=V_B-ACD=[1/3]S_△ACD×BD=[1/3]×

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题给出特殊的三棱柱，求证线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于基础题．