若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a 4 ，a 2 +3a}的一个映射，求自然数a、k
| 若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a 4 ，a 2 +3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B． |
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∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，
由映射的定义知
（1）
a 4 =10
a 2 +3a=3k+1 或（2）
a 2 +3a=10
a 4 =3k+1.
∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
由映射的定义知
（1）
a 4 =10
a 2 +3a=3k+1 或（2）
a 2 +3a=10
a 4 =3k+1.
∵a∈N，∴方程组（1）无解．
解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5．
∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
1年前
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