证明√n

谁其尸之 1年前 已收到4个回答 举报
赞

as19840ad 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

√n=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
1+1/√2+1/√3+...1/√n>=√n-√(n-1)+√(n-1)-√(n-2)+……+√2-√1+1=√n

1年前

9

简单生活lily 幼苗

共回答了391个问题 举报

证：注意到
√n<=√n+√(n-1)

1/√n>=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)




所以
1+1/√2+1/√3+....+1/√n>=√n-√(n-1)+√(n-1)-√(n-2)+……+√2-√1+1=√n
楼下是对的，我刚刚看错了

1年前

3

砂瀑送葬 幼苗

共回答了9个问题 举报

当n=1时，√n=1；
当n≥2时，√n=1/√n+1/√n+.......+1/√n (n个)=n*(1/√n)＜1+1/√2+1/√3+...1/√n。
综上所述：√n<=1+1/√2+1/√3+...1/√n

1年前

2

小虹子 幼苗

共回答了394个问题 举报

当0＜m≤n时，0＜√m≤√n，
∴0＜1/√n≤1/√m
∴1+1/√2+1/√3+...1/√n≥1/√n+1/√n+1/√n+……+1/√n（n个）=n/√n=√n

其实就是右边的每项都大于等于√n

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.031 s. - webmaster@yulucn.com