设ξ为f(x)=arcsinx在[0,a]上应用拉格朗日中值定理的"中值",则ξ^2/a^2在a趋于0时的极限是多少?

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1/√(1-ξ^2)=arcsina/a所以ξ^2=1-a^2/(arcsina)^2所以原式=lim(a→0)1/a^2-1/(arcsina)^2=lim(t→0)1/sin^2(t)-1/t^2 （令t=arcsina）=lim(t→0)(t^2-sin^2(t))/(t^2sin^2(t))=lim(t→0)(t^2-sin^2(t))/t^4 (sint~...

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