（2014•安庆三模）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．

解题思路：（Ⅰ）欲证BC⊥A₁B，可寻找线面垂直，而A₁A⊥BC，AD⊥BC．又AA₁⊂平面A₁AB，AD⊂平面A₁AB，A₁A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A₁AB，问题得证；
（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A₁A⊥面BPC，求三棱锥P-A₁BC的体积可转化成求三棱锥A₁-PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．

（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，
∴A₁A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，
∴A₁A⊥BC （2分）
∵AD⊥平面A₁BC，且BC⊂平面A₁BC，
∴AD⊥BC．又AA₁⊂平面A₁AB，
AD⊂平面A₁AB，A₁A∩AD=A，
∴BC⊥平面A₁AB，（5分）
又A₁B⊂平面A₁BC，
∴BC⊥A₁B；（6分）
（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁A⊥AB．
∵AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上，
∴AD⊥A₁B．
在Rt∠△ABD中，AD＝
3，AB=BC=2，
sin∠ABD＝
AD
AB＝

3
2，∠ABD=60°，
在Rt∠△ABA₁中，AA1＝AB•tan600＝2
3．（8分）
由（Ⅰ）知BC⊥平面A₁AB，AB⊂平面A₁AB，
从而BC⊥AB，S△ABC•＝
1
2AB•BC＝
1
2×2×2＝2．
∵P为AC的中点，S△BCP＝
1
2S△ABC＝1（10分）
∴VP−A1BC=VA1−BCP＝
1
3S△BCP•A1A＝
1
3×1×2
3＝
2
3
3．（12分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．