设ϖ＞0，m＞0，若函数f（x）=msin[ωx/2]cos[ωx/2]在区间(−π3，π4)上单调递增，则ω的取值范围

设ϖ＞0，m＞0，若函数f（x）=msin[ωx/2]cos[ωx/2]在区间(−
π
3
，
π
4
)上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
A．（0，[2/3]）
B．（0，[3/2]）
C．[[3/2]，+∞）
D．[1，+∞）
yhx8476 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：由二倍角公式f（x）=msin[ωx/2]cos[ωx/2]=[m/2]sinωx，只需y=sinωx在区间(−
π
3
，
π
4
)上单调递增，故只需[1/4•T＞
π
3]，代周期公式可求ω的范围．

由二倍角公式f（x）=msin[ωx/2]cos[ωx/2]=[m/2]sinωx，
∵m＞0，只需y=sinωx在区间(−
π
3，
π
4)上单调递增，
结合函数的图象特征，只需[1/4•T＞
π
3]（T=[2π/w]为函数y=sinωx的周期）
故ω＜[3/2]，又因为ω＞0，所以0＜ω＜[3/2]
故选B

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题为三角函数的考查，涉及二倍角公式结合函数的图象，属中档题．

1年前

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