有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为216°的扇形，在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱．

有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5，圆心角为216°的扇形，在这个圆锥中内接一个高为2的圆柱．
（1）求圆锥的体积；
（2）求圆锥与圆柱的体积之比．
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（1）∵圆锥侧面展开图的半径为5，∴圆锥的母线长为5．设圆锥的底面半径为r，
则2πr＝
216×π×5
180，解得r=3，
∴圆锥的高为
52−32=4．
∴圆锥的体积V＝
1
3πr2h＝
1
3π×32×4＝12π．
（2）如图为轴截面图，设圆柱的底面半径为R，
则[3−R/3]=[2/4]，∴R=[3/2]．
∴圆柱的体积为V′＝πR2×2＝π×(
3
2)2×2＝
9
2π．
∴圆锥与圆柱体积之比为12π：
9π
2＝8：3．

1年前

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