如图,在四面体A-BCD中,AD垂直平面BCD,BC垂直CD,AD=2,BD=2根号2,M是AD的中点,P是BM的中点,

如图,在四面体A-BCD中,AD垂直平面BCD,BC垂直CD,AD=2,BD=2根号2,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且AQ=3QC,
求证：PQ垂直AD.

51474915 1年前已收到2个回答举报

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如图,只需证明 PQ∥平面BCD；∵AD⊥平面BCD,∴AD⊥BD、AD⊥CD；∵ P 是 MB 的中点,∴ P 到 BD（平面BCD）的距离是 MD 的 1/2、是 AD 的 1/4（M 是 AD 的中点）；在Rt△ACD 中,利用三角形相似可得 Q 到 CD（平面BCD）的距离是 A 到 CD 的距离的 1/4；故 P、Q 到平面BCD 的距离相等,PQ∥平面BCD；∴PQ⊥AD；

1年前

sjebsx319 幼苗

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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。
【答案解析】
（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接OP，OF，FQ．
因为AQ=3QC，所以
QF∥AD，且QF=AD
因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是△BDM的中位线，所以
OP∥DM，且...

1年前

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如图,已知在△ABC中,AD平分角BAC,EF垂直平分AD,求证角B=角CAE

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如果能就谢谢了!如图,已知梯形ABCD中,AD∥（平行）BC,AB=AD+BC,MC为D中点,求证：AM,BM分别平分∠

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如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE垂直于AD交AD的延长线于点E,∠ABE=∠BEF求证EF平行

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你能帮帮他们吗

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