函数f(x)=(xinx+xin3x)/(cosx+cos3x)的最小正周期是多少

sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+sinxcos2x
=2sinxcosx^2+sinx(cosx^2-sinx^2)
=3sinxcosx^2-sinx^3
=3sinx(1-sinx^2)-sinx^3
=3sinx-4sinx^3
cos3x=cos(2x+x)=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosx(cosx^2-sinx^2)-2cosxsinx^2
=cosx^3-3cossinx^2
=cosx^3-3cosx(1-cosx^2)
=4cosx^3-3cosx
所以
F(x)=(sinx+3sinx-4sinx^3)/(cosx+4cosx^3-3cosx)
=[2sinx(1-sinx^2)]/(2cosx^3-cosx)
=(2sinxcosx^2)/[cosx(2cosx^2-1)]
=(2sinxcosx)/(cos2x)
=sin2x/cos2x
=tan2x
所最小正周期为π/2