设A、B为圆X²+Y²=1,O为原点坐标（A、B、O不共线）

(1)显然(OA+OB)*(OA-OB)=|OA|^2-|OB|^2=1-1=0
所以OA+OB与OA-OB垂直
(2)因为OA*OB=3/5
所以OA*OB=|OA|*|OB|*cos(45°-α)=cos(45°-α)=3/5
因为α∈(-45°,45°)
所以0＜45°-α＜90°
所以sin(45°-α)=√[1-(3/5)^2]=4/5
所以sinα=sin[45°-(45°-α)]=sin45°cos(45°-α)-cos45°sin(45°-α)=(√2/2)*(3/5)-(√2/2)*(4/5)=-√2/10

1 设两个点坐标分别是(x1,y1) (x2,y2) 那么X1²+Y1²=1 X2²+Y2²=1
这样X1²+Y1²=X2²+Y2² 得到(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
而OA向量+OB向量与OA向量-OB向量的内积恰好就是这个式子 当然就垂直
2 OA·OB=|...

建立平面直角坐标系
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
OA+OB=(X1+X2,Y1+Y2)
OA-OB=(X1-X2,Y1-Y2)
(OA+OB)(OA-OB)=(X1^2-X2^2)+(Y1^2-Y2^2)=(X1^2+Y1^2)-(X2^2+Y2^2)=1-1=0
因为(OA+OB)与(OA-OB)点乘为0，所以(OA+OB)与(OA-OB)垂直