huliang3117 春芽
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(1)证明:∵函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0,
∴f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
(2)证明:设x1,x2∈R,且x1<x2,
∵f(x)为奇函数,
∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1),
∵x1<x2,
∴x2-x1>0,
∴f(x2-x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
∴函数f(x)为减函数.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查抽象函数及其应用,考查函数奇偶性与单调性的判断与证明,考查分析转化的能力,属于中档题.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗