在△ABC中，已知I为内心，O为外心，AB=8，BC=6，CA=4．求证：OI⊥CI．

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证明：∵I是内心，
∴
AC
CE =
AB
BE =
AI
IE ，
AC+AB
BC =
AB
BE ．
又∵AB=8，BC=6，CA=4
∴AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE ∽ △ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．

1年前

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1年前

你能帮帮他们吗

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