平行六面体体积已知一个平行六面体的同一顶点出发的三棱分别为a,b,ca与b,a与c,b与c之间夹角分别为A,B,C请问:

为了让结果更加对称,不妨把条件改为a,b夹角为C,b,c夹角A,c,a夹角B
三条棱对应的向量设为v1,v2,v3,则其两两内积分别为
= ab*cosC
= bc*cosA
= ca*cosB
= a^2
= b^2
= c^2
可知 V = sqrt( det() )
= abc* sqrt[ 1+2cosAcosBcosC-(cosA)^2-(cosB)^2-(cosC)^2 ]
其中 sqrt 是开平方,det 是行列式
这结果和“苦旅鸟”的相同.显然当A,B,C都是90度时就得到正方体体积abc.