过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 （a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点

过双曲线
x 2
a 2
-
y 2
b 2
=1 （a＞0，b＞0）的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于______．
梦寻天使 1年前 已收到1个回答 举报
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ylwjc 幼苗

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设双曲线
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 （a＞0，b＞0）的左焦点F 1 ，右顶点为A，
因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，故|F 1 M|=|F 1 A|，
∴
b 2
a =a+c
∴e 2 -1=1+e
∴e=2
故答案为2

1年前

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