yaoyong520
幼苗
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(1)依题意得,周期T=4-1=3,所以ϖ=
2π
T=
2π
3,
由对称性知,当x=
1+2
2=[3/2]时,函数取得最小值-1,
∴sin(
2π
3×
3
2+ϕ)=−1
所以π+ϕ=
3
2π,
所以ϕ=
π
2,所以f(x)=sin(
2π
3x+
π
2).
∵y=sinx的单调减区间是[2kπ+[π/2],2kπ+[3π/2]]
∴2kπ+
π
2≤
2π
3x+
π
2≤2kπ+
3π
2
∴2kπ≤
2x
3≤2kπ+π
∴3k≤x≤3k+
3
2
所以函数f(x)的单调减区间是[3k,3k+
3
2],k∈Z.
(2)由(1)知f(x)=sin(
2π
3x+
π
2)=cos
2π
3x,
所以g(x)=cos(2×
2π
3x)+cos
2π
3x=2cos2
2π
3x+cos
2π
3x−1,
令cos
2π
3x=t,则根据余弦函数的值域得到t∈[-1,1],
所以y=2t2+t−1=2(t+
1
4)2−
9
8,
当t=-[1/4]时,函数取得最小值-[9/8],当t=1时,函数取得最大值2,
所以g(x)的值域为[−
9
8,2].
1年前
3