已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜π）的图象与直线y=b（-1＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是

（1）依题意得，周期T=4-1=3，所以ϖ＝
2π
T＝
2π
3，
由对称性知，当x＝
1+2
2=[3/2]时，函数取得最小值-1，
∴sin(
2π
3×
3
2+ϕ)＝−1
所以π+ϕ＝
3
2π，
所以ϕ＝
π
2，所以f(x)＝sin(
2π
3x+
π
2)．
∵y=sinx的单调减区间是[2kπ+[π/2]，2kπ+[3π/2]]
∴2kπ+
π
2≤
2π
3x+
π
2≤2kπ+
3π
2
∴2kπ≤
2x
3≤2kπ+π
∴3k≤x≤3k+
3
2
所以函数f（x）的单调减区间是[3k，3k+
3
2]，k∈Z．
（2）由（1）知f(x)＝sin(
2π
3x+
π
2)＝cos
2π
3x，
所以g(x)＝cos(2×
2π
3x)+cos
2π
3x＝2cos2
2π
3x+cos
2π
3x−1，
令cos
2π
3x＝t，则根据余弦函数的值域得到t∈[-1，1]，
所以y＝2t2+t−1＝2(t+
1
4)2−
9
8，
当t=-[1/4]时，函数取得最小值-[9/8]，当t=1时，函数取得最大值2，
所以g（x）的值域为[−
9
8，2]．