选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2．以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2+y2=1，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
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（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
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解题思路：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0，由于曲线C2的直角坐标方程为(
)2+(
)2＝1，可得曲线C2的参数
方程．
（Ⅱ）设点P的坐标(
cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为：d＝
＝
，故当sin（60°-θ）=-1时，可令θ=150°，点P(−
，1)，从而得到d的最大值．
| x | ||
|
| y |
| 2 |
方程．
（Ⅱ）设点P的坐标(
| 3 |
|2
| ||
|
| |4sin(600−θ)−6| | ||
|
| 3 |
| 2 |
（Ⅰ） 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，
∵曲线C2的直角坐标方程为：(
x
3)2+(
y
2)2＝1，
∴曲线C2的参数方程为：
x＝
3cosθ
y＝2sinθ(θ为参数)．…（5分）
（Ⅱ）设点P的坐标(
3cosθ，2sinθ)，则点P到直线l的距离为：d＝
|2
3cosθ−2sinθ−6|
5＝
|4sin(600−θ)−6|
点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．
考点点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出点P的坐标，是解题的难点．
1年前
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1年前1个回答
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