（2008•昆明模拟）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方
（2008•昆明模拟）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向水平向右，直角坐标系x0y的原点O处有一能向各个方向发射带电粒子（不计重力）的放射源、当带电粒子以某一初速度沿y轴正方向射入该区域时，恰好能沿y轴做匀速直线运动．若撤去磁场只保留电场，粒子以相同的速度从O点射入，经过一段时间后通过第一象限的P点，P点坐标为（L，| 3 |
（1）粒子在磁场中运动的半径；
（2）若要使粒子射出后仍能通过P点，求粒子从O点射出时的速度方向．
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解题思路：（1）电磁场同时存在时，由粒子做匀速直线运动，电场力等于洛伦兹力，列式求解出速度；只有电场时，做抛物线运动，根据分位移公式列式；仅在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力列式，联立求解即可；
（2）圆心在线段OP中垂线上，画出可能的两个运动轨迹，并结合几何关系列式计算速度方向．
（2）圆心在线段OP中垂线上，画出可能的两个运动轨迹，并结合几何关系列式计算速度方向．
（1）电磁场同时存在时，由粒子做匀速直线运动，设入射速度大小为v0得：
qv0B=qE…①
撤去磁场后，粒子在电场中做曲线运动，将合运动沿着x、y方向正交分解，根据分位移公式，有
3L=v0t…②
L=[1/2×
qE
m×t2…③
只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动：
qv0B=m
v20
R]…④
联立以上各式解得：R=
3
2L…⑤
（2）连接OP，作OP的中垂线交OP于O3点，若粒子沿v1方向射出，圆心为O1，据已知条件有：
.
OO1=
.
O1P=R=
3
2L…⑥
.
OP=2L
.
OO3=
.
O3P=L…⑦
据几何关系有：cos∠O3OO1=
.
O3O
.
OO1=
2
3…⑧
因v1与
.
OO1垂直，因此v1与x轴正方向所成夹角为∠O3OO1+30°，即arccos
2
3+30°…⑨
若粒子沿v2方向射出，同理可解得：cos∠O3OO2=
.
O3O
.
OO2=
2
3
因
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题考查了粒子做类似平抛运动和匀速圆周运动的基本规律，画出圆周运动的轨迹并结合几何关系列式分析是关键．
1年前
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