在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且tanB＝3aca2+c2−b2

解题思路：（1）利用余弦定理表示出cosB，把正切转化成弦，把cosB的表达式代入题设等式求得sinB的值，进而求得B．
（2）把（1）中求得B代入原式，把切转化成弦，利用两角和公式和二倍角公式化简整理求得答案．

（1）∵tanB=
sinB
cosB，cosB＝
a2+c2−b2
2ac，又tanB＝

3ac
a2+c2−b2
∴sinB=

3
2B为锐角，∴B=60°
（2）∵B=60°，∴sin（B+10°）[1-
3tan（B-10°）]
=sin70°（1-
3tan50°）
=2sin70°
sin(30°−50°)
cos50°
=-[2sin20°cos20°/sin40°]
=-1

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数的化简求值．

考点点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数的化简求值．考查了学生对三角函数基础公式的掌握．