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春芽
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(1)由题意知AC⊥BD,AA1⊥平面ABCD得BD⊥平面AA1C1C,再证BD⊥EF;
(2)由EF∥平面PBD得EF∥PO,再由题意构造中位线得QC∥PO,证出EFCQ为平行四边形再由题意求CF;
证明:(1)连接AC,∵ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
∵ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,∴AA1⊥平面ABCD,
∵BD⊂ABCD,∴AA1⊥BD(2分),
∵AA1∩AC=A,∴BD⊥平面AA1C1C,
∵EF⊂平面AA1C1C,∴BD⊥EF
(2)连AC交BD与O,再取AA1中点Q,连QC,
∵EF∥平面PBD,平面PBD∩平面ACEF=PO,
∴EF∥PO;∵AQ=4,AP=2,
∴QC∥PO,∴EF∥QC
又∵AA1∥CC1
∴EFCQ为平行四边形,∴FC=EQ
∵AE+CF=8
∴CF=2
1年前
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