当n趋于无穷时3^n*n!/n^n的极限是多少?

汀DLJ 1年前 已收到2个回答 举报
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看时光划过脸 幼苗

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可以证明 当n趋于无穷时n^n/(3^n*n!)的极限 = 0
证明如下：a(n)=n^n/(3^n*n!),考虑级数 ∑a(n) 的敛散性
a(n+1)/a(n) = 1/3*(1+1/n)^n < 1/3 *e (自然常数)

1年前

7

zjuxd974 幼苗

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应该是正无穷吧
因为n!/n^n=n(n-1)(n-2)(n-3)...1,共n项，n的次数是n-1，而n^n的次数是n，所以n！/n^n=1/n
那么3^n乘以1/n就是答案了，明显是正无穷

1年前

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