已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 的图象经过点A（1，3），曲线在点A处的切线恰好与直线x+7y=0垂直．

（Ⅰ）∵f（x）=ax ³ +bx ² 的图象经过点A（1，3）
∴a+b=3---（1分）
∵f′（x）=3ax ² +2bx，
∴f′（1）=3a+2b-------------（2分）
由已知条件知f′（1）•（-
1
7 ）=-1，
即3a+2b=7-------------（4分）
∴解

a+b=3
3a+2b=7 得：

a=1
b=2 -------------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x ³ +2x ² ，f′（x）=3x ² +4x，
令f′（x）=3x ² +4x≤0，则-
4
3 ≤x≤0--------------（8分）
∵函数f（x）在区间[m-1，m]上单调递减，
∴[m-1，m]⊆[-
4
3 ，0]，
∴

m-1≥-
4
3
m≤0 ，即-
1
3 ≤m≤0---------------（12分）