（2009•崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外

（2009•崇左）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为
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yurke 1年前 已收到1个回答 举报
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81951137 幼苗

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解题思路：利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和．

设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE2=AB2+BE2，
即（x+y）2=y2+（y-x）2，
由于y≠0，
化简得y=4x，
∴sin∠EAB=[BE/AE]=[y−x/y+x]=[3x/5x]=[3/5]．

点评：
本题考点： 相切两圆的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 此题考查两相切圆的性质，关键是先构建一个直角三角形然后解直角三角形即可．

1年前

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