已知函数y=f（x）与y=lnx的图象关于x轴对称，且函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称

解题思路：（Ⅰ）由对称变换求出函数y=f（x）的解析式，代入函数y＝[1+f(x−1)]−

1

2

整理，然后由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解；
（Ⅱ）利用互为反函数图象间的关系得到函数y=g（x）与y=f（x）互为反函数，求反函数得到g（x）的解析式，代入函数y=ln[g（x）+g（1）]整理，然后求出内层函数的值域，借助于外层函数对数函数的单调性求解函数y=ln[g（x）+g（1）]的值域．

（Ⅰ）∵函数y=f（x）与y=lnx的图象关于x轴对称，∴f（x）=-lnx．
则函数y＝[1+f(x−1)]−
1
2＝
1

1−ln(x−1)．
要使该函数有意义，则需满足

x−1＞0
1−ln(x−1)＞0⇒

x＞1
x−1＜e⇒1＜x＜1+e．
故所求函数的定义域为：（1，1+e）；
（Ⅱ）∵函数y=g（x）与f(x)＝−lnx＝ln
1
ex 的图象关于直线y=x对称，
则函数y=g（x）是f(x)＝ln
1
ex 的反函数，∴g(x)＝(
1
e)x，
则函数y＝ln[g(x)+g(1)]＝ln[(
1
e)x+
1
e]，令u＝(
1
e)x+
1
e，
则y=lnu，
∵u＝(
1
e)x+
1
e＞
1

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，训练了函数图象的对称变换，考查了对数函数的反函数的求法，该题求值域的方法是运用符合函数的单调性，是中档题．