kk的阳光海
花朵
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由题目中的式子可得
f(x+a)=f(x+a-a)+f(x+a+a)=f(x)+f(x+2a) ①
f(x+2a)=f(x+2a-a)+f(x+2a+a)=f(x+a)+f(x+3a) ②
②代入①,f(x+a)=f(x)+f(x+a)+f(x+3a),整理得
f(x)=-f(x+3a). ③
于是由③得,f(x+3a)=-f(x+3a+3a)=-f(x+6a) ④
④代入 ③得,f(x)=-(- f(x+6a))=f(x+6a),
即f(x)是周期函数,且6a是它的一个周期
1年前
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