已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b n }的第2项、第

（1）因为a ₁ =1，则a ₂ =1+d，a ₅ =1+4d，a ₁₄ =1+13d，
又等差数列{a _n }的第2项、第5项、第14项分别为等比数列{b _n }的第2项、第3项、第4项，
∴（1+4d） ² =（1+d）（1+13d），
即3d（d-2）=0，又公差d＞0，∴d=2，
则a _n =a ₁ +（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1．
又b ₂ =a ₂ =3，b ₃ =a ₅ =9，
∴数列{b _n }的公比为3，
则b _n = b 2 q n-2 =3•3 ^n-2 =3 ^n-1 ．
（2）由
c 1
b 1 +
c 2
b 2 +…+
c n
b n = a n+1 ①
当n=1时，
c 1
b 1 =a ₂ =3，∴c ₁ =3，
当n＞1时，
c 1
b 1 +
c 2
b 2 +…+
c n-1
b n-1 =a _n②
①-②得
c n
b n =a _n+1 -a _n =2（n+1）-1-（2n-1）=2
∴c _n =2b _n =2•3 ^n-1 （n＞1），而c ₁ =3不适用该通项公式．
∴c _n =

3n=1
2• 3 n-1 n≥2 ．
∴c ₁ +c ₂ +c ₃ +…c ₂₀₁₂ =3+2•3+2•3 ² +…+2•3 ²⁰¹¹
=1+2•1+2•3+2•3 ² +…+2•3 ²⁰¹¹ =1+2•
1- 3 2012
1-3 =3 ²⁰¹² ．