已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x 1 +x 2 ＜4

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x 1 +x 2 ＜4，且（x 1 -2）（x 2 -2）＜0，则f（x 1 ）+f（x 2 ）的值（　　）
A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可负
qwe19621 1年前 已收到1个回答 举报
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逃课的水手 幼苗

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∵f（2+x）=-f（2-x），
∴令x=0，得f（2）=-f（2），∴f（2）=0，
且函数是关于x=2的奇函数，
∵当x＜2时，f（x）单调递增，∴当x＞2时，f（x）单调递增，
∵x 1 +x 2 ＜4，且（x 1 -2）（x 2 -2）＜0，
∴设x 1 ＜x 2 ，则x 1 ＜2＜x 2 ，
f（x 1 ）=-f（4-x 1 ），x 2 ＜4-x 1 ，
∵x＞2，f（x）是增函数，
∴f（x 2 ）＜f（4-x 1 ）=-f（x 1 ），
∴f（x 1 ）+f（x 2 ）＜0．
故选C．

1年前

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