在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinA+sinB．
在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinA+sinB．
（1）求角C；
（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．
（1）求角C；
（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．
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解题思路：（1）由正弦定理可将已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB化简得a2+b2=c2+ab，从而由余弦定理求出cosC，求出角C的值．
（Ⅱ）若c=4，由（1）得，16=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，又ab≤(
)2，所以16≥
(a+b)2，从而a+b≤8．
（Ⅱ）若c=4，由（1）得，16=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，又ab≤(
| a+b |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）由sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，得a2+b2=c2+ab，
所以，cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]，角C=[π/3]．
（Ⅱ）因为c=4，所以16=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，
又ab≤(
a+b
2)2，所以16≥
1
4(a+b)2，从而a+b≤8，其中a=b时等号成立．
故a+b的最大值为8．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考察正弦定理，余弦定理的应用，属于中档题．
1年前
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