（2014•南昌模拟）若双曲线x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2
（2014•南昌模拟）若双曲线
-
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
赞 qtqwtw 幼苗
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解题思路：依题意，可求得抛物线y2=2bx的焦点F（[b/2]，0），由
=[5/3]即可求得b，c之间的关系，从而可求得此双曲线的离心率．
| |FF1| |
| |F2F| |
∵抛物线y2=2bx的焦点F（[b/2]，0），双曲线
x2
a2-
y2
b2=1（a＞b＞0）左、右焦点F1（-c，0），F2（c，0），
又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，
∴
|FF1|
|F2F|=[5/3]，即
b
2+c
c-
b
2=[5/3]，
∴c=2b；
又c2=a2+b2=4b2，
∴a2=3b2，
∴此双曲线的离心率e2=
c2
a2=
4b2
3b2=[4/3]，
∴e=
2
3=
2
3
3．
故答案为：
2
3
3．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的简单性质，由|FF1||F2F|=[5/3]即可求得b，c之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
1年前
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