（2012•南宁模拟）如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为3，侧棱长为2，则球O的表面积为（ ）
（2012•南宁模拟）如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为| 3 |
A．[64π/3]
B．[32π/3]
C．[16π/3]
D．[8π/3]
赞 羽扉 幼苗
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解题思路：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．
∵正三棱锥P-ABC中，底面边长为
3，侧棱长为2，高AE=
3
得到球心O到四个顶点的距离相等，
在直角三角形BOE中
BO=R，EO=
3-R，BE=1，
由BO2=BE2+EO2得R=
2
3
3
∴外接球的半径为
2
3
3，表面积为：[16π/3]．
故选C．
点评：
本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．
考点点评： 本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．
1年前
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