如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E..

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E..
求证：四边形ADCE为矩形；
当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?
有点急！图自己画下，很好画的！
还很多人类，只能采取一个为最佳答案，有点为难哦！我就采取有图的吧！
开美瑞的佳美 1年前 已收到14个回答 举报
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专卖姑娘 花朵

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

1）AB=AC
∠B=∠C
∠CAM=∠B+∠C,因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线
得∠NAC=∠C,所以AN//BC
又AD⊥BC,CE⊥AN
所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形.
2）当AD=DC时,为正方形.
此时∠B=∠C=45度,所以当△ABC是等腰直角时,四边形ADCE是正方形

1年前

1

第三个月亮 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠NAC=∠BCA
所以AN‖CD
因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC
则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°
所以四边形ADCE为矩形
当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形

1年前

2

kjxrx 幼苗

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1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=9...

1年前

2

autumer1 幼苗

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he he he~~~~~~

1年前

1

刀白白 幼苗

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1）AB=AC

∠B=∠C

∠CAM=∠B+∠C，因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线

得∠NAC=∠C，所以AN//BC

又AD⊥BC，CE⊥AN

所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形。

2）当AD=DC时，为正方形。

此时∠B=∠C=45度，所以当△ABC是等腰直角时，四边形ADCE是正方形

1年前

1

合仍旧 幼苗

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1）
因为角MAC为三角形ABC的外角.所以角MAC=角ABC+角ACB.
因为AN为角MAC的平分线.所以角NAC=角ACB.
所以AN平行于BC.
因为CE垂直于AN.所以角AEC为90°.因为AD垂直于BC.所以角ADE为90°.
因为AN平行于BC.所以角DCE=AEC=90°.
所以角ECD+角ADC=180°.
所以AD平行于EC...

1年前

1

45w233213 幼苗

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证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵AN平分∠MAC，且∠MAC=∠B+∠ACB
∴∠MAN=∠B
∴AN‖BC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DAN=90°
∵CE⊥AN
∴∠CNA=90°
∴四边形ADCE为矩形
当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形
证明：...

1年前

1

随风爱逝 幼苗

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因为 AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以 角CAE=CAM/2=(B+C)/2=BCA
所以BC//AE
因为 CE⊥AN CE⊥AN 所以AD//CE(容易知道的)
又 四边形ADCE 中ADC为直角
所以 四边形ADCE为矩形
当ABC 为等腰直角三角形是 四边形ADCE是正方形
因为此时 AC为角平分线 到 角两边距离相等 所...

1年前

1

最爱柚子 幼苗

共回答了2个问题 举报

1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=∠CAD.
因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
所以E点在直线AN上,∠MAE=∠EAC.
因为点M在线BA的延长线上，所以∠BAM为180度。
又因为∠BAD=∠CAD,∠MAE=∠EAC
所以∠DAC+∠CAE=9...

1年前

0

156036775 幼苗

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（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE．
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=2分之1×180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）证明：∵四边形ADCE是正方形，

1年前

0

海边的yoyo 幼苗

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因为AB=AC
所以∠B=∠C
因为外角∠CAM=∠B+∠C=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线
所以∠NAC=∠BCA
所以AN‖CD
因为AD⊥BC，CE⊥AN,所以AD⊥AN，CE⊥BC
则∠ADC=∠DCE=∠CEA=∠EAD=90°
所以四边形ADCE为矩形
当AD=CD的时候，四边形ADCE是正方形

1年前

0

风中的 幼苗

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∠MAN=1/2∠CAM=(∠ABC+∠ACB)/2,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB，所以∠MAN=∠ABC，则有AN//BC,则有∠ADC+∠DAN=180°，又∠AEC=∠ADC=90°，所以∠DAN=90°,则四边形ADCE中四个内角均为直角，即为矩形。
当AE=CD时四边形ADCE为正方形，则△ADC为等腰直角三角形，易证△ABC为等腰直角三角形。...

1年前

0

crocfiat 幼苗

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证明，利用角平分线得角MAN=CAN，而角MAC=角B+ACB，角B=ACB，角MAC=角MAN+NAC，所以可换得角NAC=ACB得AN平行于BC，由AD⊥BC得AD⊥AN，又CE⊥AN，所以ADCE中有三个直角，可得矩形。
当△ABC满足等腰直角三角形时可得ADCN是正方形

1年前

0

name_sunl 幼苗

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AB=AC 得到∠B=∠BCA
∵∠CAM为外角，∠CAM=180°-∠BAC=∠B+∠BCA=2∠BCA
AN为△ABC外角∠CAM的平分线,得∠CAN=1/2∠CAM=∠BCA
∴ AN‖BC
又∵AD⊥BC CE⊥AN
∴四边形ADCE为矩形
当△ABC为等腰直角三角形是四边形ADCE是正方形

1年前

0
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