设双曲线X^2/4-Y^2/9=1,F1、F2是其两个焦点,点P在双曲线右支上.

1、a=2,b=3,c=√13,设|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,根据双曲线定义,m-n=2a=4,两边平方,m^2+n^2-2mn=16,(1) 向量PF1-PF2=F2F1,|PF1|^2+|PF2|^2-2PF1·PF2=|F1F2|^2=(2c)^2=52,m^2+n^2-2mn*cos60°=52,m^2+n^2-mn=52,(2) (2)-(1)式,mn=36,∴S△PF1F2=（1/2）mn*sin60°=9√3.2、向量PF1-PF2=F2F1,m^2+n^2-2mn*cos120°=52,m^2+n^2+mn=52,(3) (3)-(1)式,3mn=36,mn=12,∴S△PF1F2=（1/2）mn*sin120°=3√3.3、设〈F1PF2=φ,m^2+n^2-2mn*cosφ=52,(4),(1)-(4)式,-2mn(1-cosφ)=-36,mn=18/(1-cosφ),S△PF1F2=(mn/2)sinφ =9*2sin(φ/2)cos(φ/2)/[2sin(φ/2)^2] =9cot(φ/2),φ从0（不能是0）至π变化,角度越大,面积越小,在右支无穷远处,夹角近于0,面积无穷大,夹角为180度,即在右顶点处,三角形变成一线段,面积为0.三角形面积S=b^2*cot(φ/2).