设A为三阶方阵,试证,若三维向量α1,α2,α3满足Aα1=0,Aα2=α1,AAα3=α1,则α1,α2,α3

设A为三阶方阵,试证,若三维向量α1,α2,α3满足A*α1=0,A*α2=α1,A*A*α3=α1,则α1,α2,α3线性无关

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设k1a1+k2a2+k3a3=0
只需证明k1=k2=k3=0
k1a1+k2a2+k3a3=0两边同左乘A^2
0+0+k3a1=0
所以k3=0
从而k1a1+k2a2=0
上式两边同左乘A
0+k2a1=0
所以k2=0
所以k1a1=0
所以k1=0
所以α1,α2,α3线性无关

1年前

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你能帮帮他们吗

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