额 题目抄的时候没看清 我刚刚又去问了一下：

额 题目抄的时候没看清 我刚刚又去问了一下：
已知数列{An}，A1=1,A2=2，对任意大于等于2的正整数{An}满足An-A(n+1)/An*A(n+1)=2^(-n).
(2)设Qn为An的前n项的乘积，求证Qn
zjqun 1年前 已收到3个回答 举报
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xiaotui2002 幼苗

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第二问有些繁 期待高手给出更简单的方法!

1年前

5

igja 幼苗

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因为A(n)-A(n+1)/A(n)*A(n+1)=2^(-n),那么
1/A(n+1)-1/A(n)=2^(-n),令B(n)=1/A(n+1)-1/A(n)=2^(-n),那么
1/A(n+1)-1/A(2)=2^(-1)-2^(-n),
所以 1/A(n+1)=2.5-2^(-n),
即
A(n)=2/[5-2^(2-n)] n>=2

1年前

1

vanshevck 幼苗

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修改完毕
-----------------------------------
由原来的式子可以得到1/A(n+1) - 1/An = 2^(-n) 对n>=2成立。
由此我们可以得到：
1/An - 1/A(n-1) = 2^(-n+1)
1/A(n-1) - 1/A(n-2) = 2^(-n+2)
1/A(n-2) - 1/A(n-3) = 2...

1年前

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