vasj907fa 幼苗
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(1)函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f′(x)=[1−lnx
x2,
令f′(x)>0,而x>0,可得0<x<e,
令f′(x)<0,可得x>e,
∴函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞);
(2)①当0<2m≤e,即0<m≤
e/2]时,由(1)知,函数f(x)在[m,2m]上单调递增,
∴f(x)max=f(2m)=[ln2m/2m]-1,
②当m≥e时,由(1)知,函数f(x)在[m,2m]上单调递减,
∴f(x)max=f(m)=[lnm/m]-1,
③当m<e<2m,即[e/2]<m<e时,由(1)知,函数f(x)在[m,e]上单调递增,(e,2m]上单调递减,
∴f(x)max=f(e)=[1/e]-1,
∴f(x)在[m,2m]上的最大值为f(x)max=
ln2m
2m−1,0<m≤
e
2
1
e−1,
e
2<m<e
lnm
m−1,m≥e.
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调性,利用导数求函数的最值,对于利用导数研究函数的单调性,注意导数的正负对应着函数的单调性.利用导数研究函数问题时,经常会运用分类讨论的数学思想方法.属于中档题.
1年前
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你能帮帮他们吗