如图，将边长为 2 的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中．已知∠B=45°．
如图，将边长为
（1）画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′，A′B′与边CD交于点E； （2）求出线段CB′的长； （3）求点E的坐标．  |
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（1）如图所示．
（2）∵∠B=45°，∠AOB=90°
∴AO=BO=
1
2 AB=1
∵菱形ABCD，
∴BC=AB=
2
∴CO=
2 -1，
由翻折性质知OB′=OB=1
∴CB′=OB′-OC=1-（
2 -1）=2-
2 ；
（3）∵菱形ABCD，
∴∠B=∠ECB′=45°，
又∵∠B=∠B′=45°
∠CEB′=90°，
过点E作EF⊥B′C于F
∴EF=CF=
1
2 CB′=1-
1
2
2
∴OF=OC+CF=
2 -1+1-
2
2 =
2
2 ，（11分）
∴E（
2
2 ，1-
2
2 ）．（12分）
（2）∵∠B=45°，∠AOB=90°
∴AO=BO=
1
2 AB=1
∵菱形ABCD，
∴BC=AB=
2
∴CO=
2 -1，
由翻折性质知OB′=OB=1
∴CB′=OB′-OC=1-（
2 -1）=2-
2 ；
（3）∵菱形ABCD，
∴∠B=∠ECB′=45°，
又∵∠B=∠B′=45°
∠CEB′=90°，
过点E作EF⊥B′C于F
∴EF=CF=
1
2 CB′=1-
1
2
2
∴OF=OC+CF=
2 -1+1-
2
2 =
2
2 ，（11分）
∴E（
2
2 ，1-
2
2 ）．（12分）
1年前
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