已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx．

（1）f（x）=2cos²x+2
3sinxcosx．
=1+cos2x+
3sin2x
=2sin（2x+[π/6]）+1，
∵-[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤
π
2+2kπ，
∴-[π/3]+kπ≤x≤[π/6]+kπ，
∴函数f（x的单调递增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈Z，
（2）∵x∈[-[π/6]，[π/3]]，
∴-[π/6]≤2x+[π/6]≤[5π/6]，
∴当2x+
π
6＝−
π
6时f（x）的最小值为0；
当2x+
π
6＝
π
2时f（x）的最大值为3；
∴f（x）在区间[-[π/6]，[π/3]上的值域为[0，3]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题重点考查了降幂公式和二倍角公式，辅助角公式，三角函数的单调性等，属于中档题．